模糊理論筆記(Fuzzy Note)

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簡介

Fuzzy是一門新興的數學，起源於1965年美國加州柏克萊大學(Berkeley)的扎德(L.A. Zadeh)教授，在資訊與控制(Information and Control)學術期刊上所發表的論文-模糊集合(Fuzzy Sets) 。

模糊理論實際上是模糊集合、模糊關係、模糊邏輯、模糊控制、模糊量測等理論的泛稱。

人類的自然語言也很Fuzzy喔，如昨天天氣很熱，請把窗戶開大一點，空氣比較好。

電腦(Computer)強於人類的地方在於計算能力，對於無法以有效的計算法則解決的問題，如概念、思考、推理、識別等，表現就不如人類了。因此Fuzzy理論就是針對人腦對於模糊的訊息或不完全的資料，其不需經過精密繁雜的計算過程，仍能做出正確判斷的特色而發展出來。

Fuzzy理論講究的是近似推理(Approximation reasoning)，不以精確計算為手段，較符合歷史悠久的國家對事物的看法，如東方哲理等。以往中國人被譏笑為缺乏科學精神，凡是模稜兩可，只要差不多就好，如今差不多精神卻成為了Fuzzy理論解決問題的利器，但這個差不多指的是根據不清晰的資訊，透過差不多的推論過程而得到精確的結果。

美國商業化的產品大都為Fuzzy發展系統，日本大都為Fuzzy的實際產品開發，大陸多為Fuzzy在數學上的探討。

古典邏輯(Classical Logic)

簡介

亞理斯多德的二元邏輯就是我們習稱的古典邏輯，到了布林代數(Boolean Algebra)與電腦的出現可說是到達了顛峰。
二元邏輯僅能處理是與非的問題，但若答案並非0與1而是像選擇題一樣有多種選擇時便需要多值邏輯了。
二元邏輯與多值邏輯僅能處理離散事件(Discrete Event)，如果碰上連續事件(Continuous Event)，便需要模糊邏輯了。
古典邏輯只是模糊邏輯的一種特例
最基本的推理：若P則Q的命題

符號邏輯(Symbolic Logic)

為精確推論所表示的一套以少量符號為集合的語言

有「propositional logic(命題邏輯/推論邏輯)」與「predicate logic(斷言邏輯/形式邏輯)」

命題邏輯(Proposition Logic)

推理的形式(Forms of reasoning) = Formula
IF M, then L	□ => ○	□ ∴ ○

命題的結構 (The structure of propositional logic)
簡單命題(Simple proposition) = automic proposition	肯定命題(Affirmative proposition)	複雜命題(Complex proposition)
命題中不會內含其它命題	命題中不含否定字或前置詞	以邏輯運算符號將命題結合 (P and Q)

邏輯運算符號 (Logic operations)
符號	意義	舉例
﹁ ; ~	negation;否定	A dog does not have four legs.
︿	conjunction;而且;and;but;min[\|p\|,\|q\|]	Today is Wednesday and tomorrow is Thursday.
﹀	disjunction;或;or;max[\|p\|,\|q\|]	John plays football or basketball.
=>	implication;隱含;\|﹁p\|﹀\|q\|	若你考100分;我就給你100元
<=	inverse implication;反向隱含
<=>	equivalence;對等;\|p\|\|q\|+\|﹁p\|\|﹁q\|	if and only if; when and only when

邏輯運算公式 (Logic functions)
名稱	物理意義;精神	運算式舉例
negation	否定
conjunction	連接	p ︿ q
disjunction	分離;分裂	p ﹀ q , ~(~p︿~q)
implication	隱含	p => q , ~p ﹀ q
equivalence	對等	p <=> q , (p ︿ q) ﹀ (~p ︿ ~q)
nonequivalence	不對等
tautology	重複	\|(p=>q)︿p\|=>q
contradiction	矛盾
assertion	斷言	p = p ﹀ (p︿q) ; q= q﹀ (p︿q)
inhibition	抑制
not both	皆非
neither-nor	既不...也不...

參考書目

Oh!Fuzzy模糊理論剖析第3波林信成. 彭啟峰 ISBN:9572302833

網路資源

主網站：http://peterju.notlong.com (目前轉址至 http://irw.ncut.edu.tw/peterju/)

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