模糊理論筆記(Fuzzy Note)

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簡介

Fuzzy是一門新興的數學,起源於1965年美國加州柏克萊大學(Berkeley)的扎德(L.A. Zadeh)教授,在資訊與控制(Information and Control)學術期刊上所發表的論文-模糊集合(Fuzzy Sets) 。

模糊理論實際上是模糊集合、模糊關係、模糊邏輯、模糊控制、模糊量測等理論的泛稱。

人類的自然語言也很Fuzzy喔,如昨天天氣很熱,請把窗戶開大一點,空氣比較好。

電腦(Computer)強於人類的地方在於計算能力,對於無法以有效的計算法則解決的問題,如概念、思考、推理、識別等,表現就不如人類了。因此Fuzzy理論就是針對人腦對於模糊的訊息或不完全的資料,其不需經過精密繁雜的計算過程,仍能做出正確判斷的特色而發展出來。

Fuzzy理論講究的是近似推理(Approximation reasoning),不以精確計算為手段,較符合歷史悠久的國家對事物的看法,如東方哲理等。以往中國人被譏笑為缺乏科學精神,凡是模稜兩可,只要差不多就好,如今差不多精神卻成為了Fuzzy理論解決問題的利器,但這個差不多指的是根據不清晰的資訊,透過差不多的推論過程而得到精確的結果。

美國商業化的產品大都為Fuzzy發展系統,日本大都為Fuzzy的實際產品開發,大陸多為Fuzzy在數學上的探討。

古典邏輯(Classical Logic)

簡介

符號邏輯(Symbolic Logic)

為精確推論所表示的一套以少量符號為集合的語言

有「propositional logic(命題邏輯/推論邏輯)」與「predicate logic(斷言邏輯/形式邏輯)」

命題邏輯(Proposition Logic)

推理的形式(Forms of reasoning) = Formula
IF M, then L □ => ○
∴ ○
命題的結構 (The structure of propositional logic)
簡單命題(Simple proposition) = automic proposition 肯定命題(Affirmative proposition) 複雜命題(Complex proposition)
命題中不會內含其它命題 命題中不含否定字或前置詞 以邏輯運算符號將命題結合 (P and Q)
邏輯運算符號 (Logic operations)
符號 意義 舉例
﹁ ; ~ negation;否定 A dog does not have four legs.
︿ conjunction;而且;and;but;min[|p|,|q|] Today is Wednesday and tomorrow is Thursday.
disjunction;或;or;max[|p|,|q|] John plays football or basketball.
=> implication;隱含;|﹁p|﹀|q| 若你考100分;我就給你100元
<= inverse implication;反向隱含  
<=> equivalence;對等;|p|*|q|+|﹁p|*|﹁q| if and only if; when and only when
邏輯運算公式 (Logic functions)
名稱 物理意義;精神 運算式舉例
negation 否定  
conjunction 連接 p ︿ q
disjunction 分離;分裂 p ﹀ q , ~(~p︿~q)
implication 隱含 p => q , ~p ﹀ q
equivalence 對等 p <=> q , (p ︿ q) ﹀ (~p ︿ ~q)
nonequivalence 不對等  
tautology 重複 |(p=>q)︿p|=>q
contradiction 矛盾  
assertion 斷言 p = p ﹀ (p︿q) ; q= q﹀ (p︿q)
inhibition 抑制  
not both 皆非  
neither-nor 既不...也不...  

參考書目

Oh!Fuzzy模糊理論剖析 第3波 林信成. 彭啟峰 ISBN:9572302833

網路資源

 

主 網 站:http://peterju.notlong.com (目前轉址至 http://irw.ncut.edu.tw/peterju/) Sitetag Logo

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