多準則決策筆記 MCDM Note

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簡介

理論流派

廣義的多準則決策涵蓋多屬性效用、多目標規劃等問題處理的方法。

  1. 多屬性效用乃根據各屬性形成綜合性目標,而以效用最大化來判斷。
  2. 多目標規劃所關心的是是否達到預定標的的條件。

多目標決策(Multi-objective Decision Making)

多屬性決策(Multi-attribute Decision Making)

本篇文章因為作者資管的背景,因此多為探討多屬性決策的問題。

名詞定義

多準則的方法

WSM (Weighted Sum Model,加權法)

WPM (Weighted Product Model)

AHP Method ( Analytic Hierarchy Process Method,層級分析法)

兩兩比較偏愛量化表(Pairwise comparison scale for AHP preferences )
喜好的程度 配分
Extremely preferred
9
Very strongly to extremely
8
Very strongly preferred
7
Strongly to very strongly
6
Strongly preferred
5
Moderately to strongly
4
Moderately to preferred
3
Equally to moderately
2
Equally preffered
1

Revised AHP Method

ELECTRE Method (ELimination Et Choice Translating REality method)

TOPIS Method (Technique for Order Preference by similarity to IdealSolution method)

案例研究

針對市售的彩色手機做一多準則決策
彩色照相手機原始資料
  價格 螢幕顏色 和弦鈴聲 重量 待機時間 無限傳輸
Nokia 7250i
10500
4096
4
92
300
紅外線
Motorola v303
11100
65536
24
123
200
SonyEricsson T610
9200
65536
32
95
310
紅外線,藍芽

針對上述資料予以正規化成下列形式
  c1 c2 c3 c4 c5 c6
a1
64
80
60
73
67
60
a2
56
90
80
34
33
20
a3
83
90
90
69
70
80

設定各項準則權重

  價格 螢幕顏色 和弦鈴聲 重量 待機時間 無限傳輸
權重
0.3
0.2
0.15
0.05
0.15
0.15

以下採用不同的方法評估

WSM

a1 WSM-score = 64 * 0.3 + 80 * 0.2 + 60 * 0.15 + 73 * 0.05 + 67 * 0.15 + 60 * 0.15 = 66.9
a2 WSM-score = 56 * 0.3 + 90 * 0.2 + 80 * 0.15 + 34 * 0.05 + 33 * 0.15 + 20 * 0.15 = 56.45
a3 WSM-score = 83 * 0.3 + 90 * 0.2 + 90 * 0.15 + 69 * 0.05 + 70 * 0.15 + 80 * 0.15 = 82.35

=>a3 > a1 > a2

WPM

R(a1/a2) WPM-score = ( 64/56 ) 0.3 * ( 80/90 ) 0.2 * (60/80) 0.15 * (73/34) 0.05 * (67/33) 0.15 * (60/20) 0.15 = 1.327 => a1 > a2
R(a1/a3) WPM-score = ( 64/83 ) 0.3 * ( 80/90 ) 0.2 * (60/90) 0.15 * (73/69) 0.05 * (67/70) 0.15 * (60/80) 0.15 = 0.811 => a1 < a3
R(a2/a3) WPM-score = ( 56/83 ) 0.3 * ( 90/90 ) 0.2 * (80/90) 0.15 * (34/69) 0.05 * (33/70) 0.15 * (20/80) 0.15 = 0.611 => a2 < a3

=>a3 > a1 > a2

Revised AHP

AHP Pairwise Comparisons

依主觀判斷,參考Pairwise comparison scale for AHP preferences Table, 給出下列Matrix

c1
  a1 a2 a3
a1
1
2
1/5
a2
1/2
1
1/6
a3
5
6
1
c2
  a1 a2 a3
a1
1
1/7
1/7
a2
7
1
1
a3
7
1
1
c3
  a1 a2 a3
a1
1
1/5
1/9
a2
5
1
1/3
a3
9
3
1
c4
  a1 a2 a3
a1
1
5
2
a2
1/5
1
1/4
a3
1/2
4
1
c5
  a1 a2 a3
a1
1
8
1/2
a2
1/8
1/8
1
a3
2
9
1
c6
  a1 a2 a3
a1
1
3
1/3
a2
1/3
1/3
1/3
a3
3
5
1
c1~C6
  c1 c2 c3 c4 c5 c6
c1
1
3
5
9
5
5
c2
1/3
1
2
6
2
2
c3
1/5
1/2
1
3
1
1
c4
1/9
1/6
1/3
1
1/3
1/3
c5
1/5
1/2
1
3
1
1
c6
1/5
1/2
1
3
1
1

Synthesis

對所有方案求出相對的準則優先權(relative priorities)=求相關權重

Step 1 每一個 cell 除以column的最大值

c1
  a1 a2 a3
a1
1 / 5
2 / 6
1/5 / 1
a2
1/2 / 5
1 / 6
1/6 / 1
a3
5 / 5
6 / 6
1 / 1
c2
  a1 a2 a3
a1
1 / 7
1/7 / 1
1/7 / 1
a2
7 / 7
1 / 1
1 / 1
a3
7 / 7
1 / 1
1 / 1
c3
  a1 a2 a3
a1
1 / 9
1/5 / 3
1/9 / 1
a2
5 / 9
1 / 3
1/3 / 1
a3
9 / 9
3 / 3
1 / 1
c4
  a1 a2 a3
a1
1 / 1
5 / 5
2 / 2
a2
1/5 / 1
1 / 5
1/4 / 2
a3
1/2 / 1
4 / 5
1 / 2
c5
  a1 a2 a3
a1
1 / 2
8 / 9
1/2 / 1
a2
1/8 / 2
1/8 / 9
1 / 1
a3
2 / 2
9 / 9
1 / 1
c6
  a1 a2 a3
a1
1 / 3
3 / 5
1/3 / 1
a2
1/3 / 3
1/3 / 5
1/3 / 1
a3
3 / 3
5 / 5
1 / 1
c1~C6
  c1 c2 c3 c4 c5 c6
c1
1 / 1
3 / 3
5 / 5
9 / 9
5 / 5
5 / 5
c2
1/3 / 1
1 / 3
2 / 5
6 / 9
2 / 5
2 / 5
c3
1/5 / 1
1/2 / 3
1 / 5
3 / 9
1 / 5
1 / 5
c4
1/9 / 1
1/6 / 3
1/3 / 5
1 / 9
1/3 / 5
1/3 / 5
c5
1/5 / 1
1/2 / 3
1 / 5
3 / 9
1 / 5
1 / 5
c6
1/5 / 1
1/2 / 3
1 / 5
3 / 9
1 / 5
1 / 5

Step 2 計算 row 的合計後取平均值 (a1+a2+a3) /3

c1
  a1 a2 a3  
a1
0.2
0.33
0.2
0.24
a2
0.1
0.17
0.17
0.14
a3
1
1
1
1
c2
  a1 a2 a3  
a1
0.14
0.14
0.14
0.14
a2
1
1
1
1
a3
1
1
1
1
c3
  a1 a2 a3  
a1
0.11
0.07
0.11
0.10
a2
0.56
0.33
0.33
0.41
a3
1
1
1
1
c4
  a1 a2 a3  
a1
1
1
1
1
a2
0.2
0.2
0.13
0.18
a3
0.5
0.8
0.5
0.6
c5
  a1 a2 a3  
a1
0.5
0.889
0.5
0.63
a2
0.0625
0.014
1
0.36
a3
1
1
1
1
c6
  a1 a2 a3  
a1
0.33
0.6
0.33
0.42
a2
0.11
0.067
0.33
0.17
a3
1
1
1
1
c1~C6
  c1 c2 c3 c4 c5 c6 (c1+...c6)/6
c1
1
1
1
1
1
1>
1
c2
0.33
0.33
0.4
0.667
0.4
0.4
0.42
c3
0.2
0.167
0.2
0.33
0.2
0.2
0.22
c4
0.11
0.056
0.067
0.11
0.067
0.067
0.08
c5
0.2
0.167
0.2
0.33
0.2
0.2
0.22
c6
0.2
0.167
0.2
0.33
0.2
0.2
0.22

Consistency of judgements

Step 1 . Σ (原始的criteria pairwise matrix * 每個criteria所求得之相關權重) / 每個criteria所求得之相關權重

c1
  a1 a2 a3 Σ Div.
a1
1* 0.24
2* 0.14
1/5* 1
0.72 /0.24=3
a2
1/2* 0.24
1* 0.14
1/6* 1
0.43 /0.14=3.07
a3
5* 0.24
6* 0.14
1* 1
3.04 /1=3.04
c2
  a1 a2 a3 Σ Div.
a1
1* 0.14
1/7* 1
1/7* 1
0.43 /0.14=3.07
a2
7* 0.14
1* 1
1* 1
2.98 /1=2.98
a3
7* 0.14
1* 1
1* 1
2.98 /1=2.98
c3
  a1 a2 a3 Σ Div.
a1
1* 0.1
1/5* 0.41
1/9* 1
0.29 /0.1=2.9
a2
5* 0.1
1* 0.41
1/3* 1
0.97 /0.41=2.37
a3
9* 0.1
3* 0.41
1* 1
3.13 /1=3.13
c4
  a1 a2 a3 Σ Div.
a1
1* 1
5* 0.18
2* 0.6
3.1 /1=3.1
a2
1/5* 1
1* 0.18
1/4* 0.6
0.53 /0.18=2.94
a3
1/2* 1
4* 0.18
1* 0.6
1.82 /0.6=3.03
c5
  a1 a2 a3 Σ Div.
a1
1* 0.63
8* 0.36
1/2* 1
4.01 /0.63=6.37
a2
1/8* 0.63
1/8* 0.36
1* 1
1.16 /0.36=3.22
a3
2* 0.63
9* 0.36
1* 1
5.5 /1=5.5
c6
  a1 a2 a3 Σ Div.
a1
1* 0.42
3* 0.17
1/3* 1
1.26 /0.42=3
a2
1/3* 0.42
1/3* 0.17
1/3* 1
0.53 /0.17=3.12
a3
3* 0.42
5* 0.17
1* 1
3.11 /1=3.11
c1~C6
  c1 c2 c3 c4 c5 c6 Σ Div.
c1
1* 1
3* 0.42
5* 0.22
9* 0.08
5* 0.22
5* 0.22
6.28 /1=6.28
c2
1/3* 1
1* 0.42
2* 0.22
6* 0.08
2* 0.22
2* 0.22
2.55 /0.42=6.07
c3
1/5* 1
1/2* 0.42
1* 0.22
3* 0.08
1* 0.22
1* 0.22
1.31 /0.22=5.95
c4
1/9* 1
1/6* 0.42
1/3* 0.22
1* 0.08
1/3* 0.22
1/3* 0.22
0.48 /0.08=6
c5
1/5* 1
1/2* 0.42
1* 0.22
3* 0.08
1* 0.22
1* 0.22
1.31 /0.22=5.95
c6
1/5* 1
1/2* 0.42
1* 0.22
3* 0.08
1* 0.22
1* 0.22
1.31 /0.22=5.95

Step 2 .

  1. 求λmax :求算數平均數
  2. 求CI(Consistency Index): CI = (λmax-n) / (n-1) //n為被比較的個數
  3. 求 CR(Consistency Ratio) : CR=CI/ RI //RI=Random Index, 請查下表
C1 C2 C3
  • λmax=(3+3.07+3.04)/3=3.04
  • CI=(3.04-3) / (3-1 ) = 0.02
  • CR=0.02 / 0.58 = 0.034
    #CR<0.1通過一致性檢查
  • λmax=(3.07+2.98+2.98)/3=3.01
  • CI=(3.01-3) / (3-1 ) = 0.005
  • CR=0.005 / 0.58 = 0.009
    #CR<0.1通過一致性檢查
 
C4 C5 C6
     

其餘C4~C6的計算方式相同,可自行計算之

Overall priority ranking

將各項準則的 relative priorities matrix乘上準則的權重後可得出選擇方案的優先權排序表,優先權最高者為最好的選擇

網路資源

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